Ejemplo: Área de un Triángulo
Calcule el área de un triángulo con base de 10 m y altura de 8 m.
- Fórmula: A = (base × altura) / 2
- Sustitución: A = (10 m × 8 m) / 2
- Multiplicación:
- 10 m × 8 m = 80 m²
- División:
- 80 m² / 2 = 40 m²
- Conclusión: El área del triángulo es 40 m².
Siga el proceso paso a paso para entender la aplicación de la fórmula.
Ejercicios: Área de Triángulos
Ejercicio 1
Calcule el área de un triángulo con base de 8 m y altura de 5 m.
- Fórmula: A = (base × altura) / 2
- Sustitución: A = (8 m × 5 m) / 2
- Multiplicación: 8 m × 5 m = 40 m²
- División: 40 m² / 2 = 20 m²
- Conclusión: El área es 20 m².
Ejercicio 2
Calcule el área de un triángulo con base de 12 m y altura de 7 m.
- Fórmula: A = (base × altura) / 2
- Sustitución: A = (12 m × 7 m) / 2
- Multiplicación: 12 m × 7 m = 84 m²
- División: 84 m² / 2 = 42 m²
- Conclusión: El área es 42 m².
Ejercicio 3
Calcule el área de un triángulo con base de 6 m y altura de 9 m.
- Fórmula: A = (base × altura) / 2
- Sustitución: A = (6 m × 9 m) / 2
- Multiplicación: 6 m × 9 m = 54 m²
- División: 54 m² / 2 = 27 m²
- Conclusión: El área es 27 m².
Ejercicio 4 (Isósceles)
Calcule el área de un triángulo isósceles con base de 8 m, lados iguales de 5 m y altura de 3 m.
- Fórmula: A = (base × altura) / 2
- Sustitución: A = (8 m × 3 m) / 2
- Multiplicación: 8 m × 3 m = 24 m²
- División: 24 m² / 2 = 12 m²
- Conclusión: El área del triángulo isósceles es 12 m².
Ejercicio 5 (Escaleno)
Calcule el área de un triángulo escaleno con base de 10 m y altura de 6 m (donde el vértice opuesto a la base no está centrado).
- Fórmula: A = (base × altura) / 2
- Sustitución: A = (10 m × 6 m) / 2
- Multiplicación: 10 m × 6 m = 60 m²
- División: 60 m² / 2 = 30 m²
- Conclusión: El área del triángulo escaleno es 30 m².
Ejercicios: Volumen de Conos
La fórmula para calcular el volumen de un cono es: V = (1/3) × π × r² × h
Ejemplo: Volumen de un Cono
Calcule el volumen de un cono con radio de 3 m y altura de 9 m.
- Fórmula: V = (1/3) × π × r² × h
- Cálculo del radio al cuadrado: (3 m)² = 9 m²
- Multiplicación: 9 m² × 9 m = 81 m³
- División: 81 m³ / 3 = 27 m³
- Multiplicar por π: 27 m³ × π = 27π m³
- Conclusión: El volumen del cono es 27π m³.
Nota: La línea azul representa el radio, es decir, la distancia desde el centro de la base hasta su borde.
Ejercicio 1
Calcule el volumen de un cono con radio de 4 m y altura de 12 m.
- Fórmula: V = (1/3) × π × r² × h
- Cálculo del radio al cuadrado: (4 m)² = 16 m²
- Multiplicación: 16 m² × 12 m = 192 m³
- División: 192 m³ / 3 = 64 m³
- Multiplicar por π: 64 m³ × π = 64π m³
- Conclusión: El volumen del cono es 64π m³.
Nota: La línea azul representa el radio, es decir, la distancia desde el centro de la base hasta su borde.
Ejercicio 2
Calcule el volumen de un cono con radio de 5 m y altura de 15 m.
- Fórmula: V = (1/3) × π × r² × h
- Cálculo del radio al cuadrado: (5 m)² = 25 m²
- Multiplicación: 25 m² × 15 m = 375 m³
- División: 375 m³ / 3 = 125 m³
- Multiplicar por π: 125 m³ × π = 125π m³
- Conclusión: El volumen del cono es 125π m³.
Nota: La línea azul muestra el radio, es decir, la distancia desde el centro de la base hasta el borde de la elipse.
Ejercicio 3
Calcule el volumen de un cono con radio de 2 m y altura de 6 m.
- Fórmula: V = (1/3) × π × r² × h
- Cálculo del radio al cuadrado: (2 m)² = 4 m²
- Multiplicación: 4 m² × 6 m = 24 m³
- División: 24 m³ / 3 = 8 m³
- Multiplicar por π: 8 m³ × π = 8π m³
- Conclusión: El volumen del cono es 8π m³.
Nota: La línea azul representa el radio, es decir, la distancia desde el centro de la base hasta su borde.