Tu guía interactiva para dominar el cálculo
¿Alguna vez te has preguntado qué tan cerca puedes llegar a algo sin tocarlo? En matemáticas, ¡eso es un límite! Prepárate para explorar un concepto fundamental que te abrirá las puertas a un mundo de posibilidades en el cálculo.
Imagina que estás corriendo hacia una línea de meta. Te acercas cada vez más, pero nunca la cruzas. El límite es el valor al que te "acercas" infinitamente. ¡Es fascinante!
Piensa: ¿Qué representa el límite en una situación de crecimiento o distancia?
Pista: Reflexiona sobre el tiempo, el crecimiento o las distancias.
Aquí te explicaremos paso a paso cómo se resuelven los ejemplos de tu guía. ¡Presta mucha atención!
Calcula el siguiente límite:
Solución Explicada:
Si sustituimos $x=1$, obtenemos $\frac{0}{0}$. Factorizamos: $(x^{10})^2 - 1 = (x^{10} - 1)(x^{10} + 1)$.
Respuesta: 2
Calcula el siguiente límite:
Solución Explicada:
Sustituir $y=-2$ da $\frac{0}{0}$. Factorizamos: numerador $y(y+1)(y+2)$, denominador $(y-3)(y+2)$.
Respuesta: $-\frac{2}{5}$
Calcula el siguiente límite:
Solución Explicada:
Dividimos por $x^3$:
Respuesta: $\frac{1}{2}$
¡Es hora de practicar! Resuelve los siguientes límites y comprueba tus respuestas.
Progreso: 0/27 ejercicios completados
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)$, $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^4 - 16 = (x-2)(x+2)(x^2+4)$, $x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1)$.
Calcula:
Solución:
Suma de cubos: $t^3 + 64 = (t+4)(t^2 - 4t + 16)$.
Calcula:
Solución:
Multiplicamos por $\sqrt{x} + 8$:
Calcula:
Solución:
Multiplicamos por $\sqrt{x} + 1$:
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $t^2 - 9 = (t-3)(t+3)$, $t^2 - 5t + 6 = (t-2)(t-3)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $u^2(5u + 8)$, $u^2(3u^2 - 16)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$.
Calcula:
Solución:
División sintética para $4x^3 - 8x^2 + 11x - 4$ con raíz $x=1/2$:
1/2 | 4 -8 11 -4
| 2 -3 4
----------------
4 -6 8 0
Resultado: $(2x-1)(2x^2 - 3x + 4)$.
Calcula:
Solución:
División sintética para $a^4 - a^2 + 2a + 2$ con raíz $a=-1$:
-1 | 1 0 -1 2 2
| -1 1 0 -2
-------------------
1 -1 0 2 0
Resultado: $(a+1)(a^3 - a^2 + 2)$.
Calcula:
Solución:
División sintética para $x^3 + 4x^2 - x - 10$ con raíz $x=-2$:
-2 | 1 4 -1 -10
| -2 -4 10
----------------
1 2 -5 0
Resultado: $(x+2)(x^2 + 2x - 5)$.
Calcula:
Solución:
División sintética para $2a^3 - 2a^2 - 4a + 16$ con raíz $a=-2$:
-2 | 2 -2 -4 16
| -4 12 -16
----------------
2 -6 8 0
Resultado: $(a+2)(2a^2 - 6a + 8)$.
Calcula:
Solución:
División sintética para $x^4 + 5x - 6$ con raíz $x=1$:
1 | 1 0 0 5 -6
| 1 1 1 6
----------------
1 1 1 6 0
Resultado: $(x-1)(x^3 + x^2 + x + 6)$.
Calcula:
Solución:
División sintética para $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$ con raíz $x=-2$:
-2 | 1 6 11 6
| -2 -8 -6
----------------
1 4 3 0
Resultado: $(x+2)(x^2 + 4x + 3)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$, $x^2 - x = x(x-1)$.
Calcula:
Solución:
Multiplicamos por $\sqrt{x+1} + 1$:
Calcula:
Solución:
Usamos: $1 - \cos(x) = \frac{\sin^2(x)}{1 + \cos(x)}$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.
Calcula:
Solución:
Factorizamos: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$.
Calcula:
Solución:
División sintética para $x^3 + x^2 - x - 1$ con raíz $x=1$:
1 | 1 1 -1 -1
| 1 2 1
----------------
1 2 1 0
Resultado: $(x-1)(x^2 + 2x + 1) = (x-1)(x+1)^2$.