Límites al Infinito
Cocientes de Polinomios

Álvaro Gómez • Mayo 8 de 2025

Ejercicio 1

$$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{4x^{3}-7x+5}{9x^{5}+2x^{2}-1}$$

Ejercicio 1 – Solución

1. Grados: \(m=3\), \(n=5\) (\(m
2. Comportamiento principal: \(\frac{4x^{3}}{9x^{5}}=\frac{4}{9}x^{-2}\rightarrow0\).
3. Resultado: $$\boxed{0}$$

Ejercicio 2

$$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\frac{-3x^{6}+8}{5x^{6}-4x^{3}+12}$$

Ejercicio 2 – Solución

1. Grados iguales: \(m=n=6\).
2. Coeficientes líderes: \(a=-3\), \(b=5\).
3. Límite: \(a/b=-3/5\). $$\boxed{-\tfrac35}$$

Ejercicio 3

$$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{2x^{2}+6x-9}{-10x^{2}+x+4}$$

Ejercicio 3 – Solución

1. Grados iguales: \(m=n=2\).
2. Coeficientes líderes: \(a=2\), \(b=-10\).
3. Límite: \(a/b=-1/5\). $$\boxed{-\tfrac15}$$

Ejercicio 4

$$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\frac{7x^{4}-x^{3}+11}{-x^{2}+3}$$

Ejercicio 4 – Solución

1. Grados: \(m=4\), \(n=2\) (\(m>n\)). Diferencia \(m-n=2\).
2. Comportamiento dominante: \(\frac{7x^{4}}{-x^{2}}=-7x^{2}\to-\infty\).
3. Resultado: $$\boxed{-\infty}$$

Ejercicio 5

$$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{-5x^{5}+3x^{2}-6}{2x^{3}-9}$$

Ejercicio 5 – Solución

1. Grados: \(m=5\), \(n=3\) (\(m>n\)). Diferencia \(2\).
2. Comportamiento dominante: \(\frac{-5x^{5}}{2x^{3}}=-\tfrac52 x^{2}\to-\infty\).
3. Resultado: $$\boxed{-\infty}$$

Ejercicio 6

$$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\frac{6x^{4}-12x+1}{-3x^{4}+4x^{2}-5}$$

Ejercicio 6 – Solución

1. Grados iguales: \(m=n=4\).
2. Coeficientes líderes: \(a=6\), \(b=-3\).
3. Límite: \(a/b=-2\). $$\boxed{-2}$$

Ejercicio 7

$$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{11x-8}{7x^{2}+5x-2}$$

Ejercicio 7 – Solución

1. Grados: \(m=1\), \(n=2\) (\(m
2. Comportamiento: \(\frac{11x}{7x^{2}}=\frac{11}{7}x^{-1}\to0\).
3. Resultado: $$\boxed{0}$$

Ejercicio 8

$$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\frac{-9x^{3}+2x}{4x^{5}+x-1}$$

Ejercicio 8 – Solución

1. Grados: \(m=3\), \(n=5\) (\(m
2. Comportamiento: \(\frac{-9x^{3}}{4x^{5}}=-\frac{9}{4}x^{-2}\to0\).
3. Resultado: $$\boxed{0}$$

Ejercicio 9

$$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{8x^{6}-4x^{4}+3}{-2x^{6}+5}$$

Ejercicio 9 – Solución

1. Grados iguales: \(m=n=6\).
2. Coeficientes líderes: \(a=8\), \(b=-2\).
3. Límite: \(a/b=-4\). $$\boxed{-4}$$

Ejercicio 10

$$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\frac{-x^{2}+7}{12x^{2}-x^{4}}$$

Ejercicio 10 – Solución

1. Grados: \(m=2\), \(n=4\) (\(m
2. Comportamiento dominante: \(\frac{-x^{2}}{-x^{4}}=x^{-2}\to0\).
3. Resultado: $$\boxed{0}$$